MARRASKUUN 2011 KALENTERITEHTÄVÄT

National Council of Teacher of Mathematics (NCTM) on myöntänyt luvan kalenterin julkaisuun. Alkuperäinen julkaisu on ´Mathematics Teacher, November 2007´. Kaikki oikeudet ovat NCTM:llä. NCTM ei vastaa käännöksen laadusta eikä mahdollisista virheistä. Käännöksen ovat tehneet Nurmon lukion kurssin MAA21 opiskelijat.	1. Jimillä on 18 tuntia aikaa lentää Moskovaan ja sitten ehtiä juna-asemalle Siperiaan lähtevään junaan. Lentokoneen lastaaminen lähdössä ja purkaminen kestävät yhteensä 30 minuuttia. Moskovan lentokentällä kestää 5 minuuttia kävellä taksille. Tullimuodollisuuksiin menee 1 tunti ja 25 minuuttia päästä junalle. Lentomatka Moskovaan on 12 000 km. Mikä on hitain nopeus minkä kone voi keskimäärin lentää, jotta Jim ehtii ajoissa junaan? R	2. Tohtori Pieni on 36 tuumaa pitkä ja rouva Pitkä on 96 tuumaa pitkä. Jos tohtori Pieni kutistuu 2 tuumaa vuodessa ja rouva Pitkä kasvaa 2/3 tuumaa joka vuosi, niin kuinka pitkä rouva Pitkä on kun tohtori Lyhyt häviää kokonaan? R	3. Viisi oppilasta – Anita, Nalla, Tia, Thomas ja Igor – osallistui algebra kilpailuun ja saivat pisteitä, eivät välttämättä samassa järjestyksessä, 2, 5, 6, 8 ja 9. Järjestä oppilaiden nimet pienimmästä pistemäärästä suurimpaan käyttäen näitä vihjeitä: (1) Anita sai enemmän kuin 6 pistettä. (2) Nalla sai parittoman määrän pisteitä. (3) Tia ei saanut korkeinta pistemäärää. (4) Thomaksen pistemäärä oli alkuluku. (4) Igorin pistemäärä oli toiseksi pienin. R
4. Yhdellä suoralla on kulmakerroin m ja leikkauskohta y-akselilla on 2. Toisella suoralla kulmakerroin on 2 ja leikkauskohta y-akselilla on m. Missä pisteessä, m:n ehdoilla, suorat leikkaavat toisensa? R	5. Karinilla on banaani. Hän syö 2/3 osaa siitä ja antaa loput pikkuveljelleen Jamalille. Jamal syö 2/3 osaa banaanista, minkä sai ja antaa loput pikkusiskolleen Kialle. Kia syö puolet saamastaan banaanista ja heittää loput roskiin. Kuinka monta prosenttia koko banaanista heitettiin roskiin? R	6. Pahankurinen tennis luokka päätti kapinoida heittämällä tennispallot aidan yli. Yhdestä kuudesosasta luokasta jokainen oppilas heitti 5 palloa, 1/2 luokan oppilaista jokainen heitti 4 palloa, yksi oppilas heitti 6 palloa ja jäljellä olevista jokainen heitti 2 palloa. Heitetyistä palloista 75 % meni aidan yli. Myöhemmin, kun oppilaat joutuivat keräämään aidan yli menneet pallot, he löysivät yhteensä 66 palloa. Kuinka monta oppilasta luokalla on? R	7. Suorakulmiossa ABCD, piste E on sivulla AB, niin että AE = 10 ja EB = 5. Esitä murtolukuna, mikä osa suorakulmiosta on kolmion ΔAEC sisällä? R
8. Yksikkökuutiota leikataan tasolla, joka kulkee kuution keskipisteen kautta. Leikkauskuvio on säännöllinen kuusikulmio. Mikä on säännöllisen kuusikulmion ala? R	9. Pyörän lukossa on neljän numeron yhdistelmä, joka koostuu 4 kääntyvästä pyörästä. Jokaisessa pyörässä on numerot järjestyksessä 0:sta 9:sään; 0 ilmestyy 9:n jälkeen. Valitettavasti lukko on rikki. Joka kerta kun käännät yhtä neljästä pyörästä, niin myös viereinen pyörä liikkuu samaan suuntaan. Oikea yhdistelmä on 2000. Mitä tai mitkä seuraavista aloitus numeroista on mahdollistavat lukon avaamisen? 0000 1999 2001 3456 6543 7777 8161 8181 R	10. Jonossa on n:n ensimmäisen termin tulo aina yhtä suuri kuin n. Mikä on 2007:s termi tässä jonossa? R	11. Jonossa on n:n ensimmäisen termin summa aina . Laske ensimmäisten 2007 termien tulo. R
12. Joillekin tietylle/tietyille vakioille b, todetaan että sin x = cos (x + b) on yhtälö, joka on tosi kaikille x:lle. Etsi kaikki mahdolliset b:n arvot radiaaneina, 0 ≤ b ≤ 2π. R	13. Koulun johtokunta on asettanut säännön, että oppilaiden shortsit eivät saa olla lyhyemmät kuin 1/5 heidän pituudestaan. Samin shortsit olivat vain 6 tuumaa pitkät ja johtokunta sanoi, että shortsit ovat 3/7 minimipituudesta. Kuinka pitkä Sam on? Vastaus senttimetreissä. R	14. Kuinka monta kaksi-järjestelmän luku on 4 merkin pituinen? R	15. 8,5 cm × 11 cm:n paperi leikataan puoliksi pituussuunnassa, samalla samanlainen paperi leikataan kahtia leveyssuunnassa. Ovatko jäljelle jääneillä paperin paloilla yhtä suuri ala vai samanpituinen piiri vai molemmat? R
16. Yhden miehen kestää yhden päivän kaivaa 2 m × 2 m × 2 m kuoppa. Kuinka kauan 3 miehen kestää kaivaa samalla nopeudella 4 m × 4 m × 4 m kuoppa? R	17. Evan tekee suorakulmaisesta paperista pienen, avoimen, suorakulmaisen särmiön muotoisen astian leikkaamalla neljä yhteneväistä neliötä jokaisesta kulmasta ja teippaamalla sivut yhteen. Lopullisella särmiöllä on 5 cm × 4 cm pohja, sen tilavuus on 60 cm³. Mikä on alkuperäisen paperin ala? R	18. Käytettyjen renkaitten kauppa myy vain yhden kokoisia renkaita. Neljä 0,75 metrin halkaisijalta olevaa rengasta maksaa 240 €. Laajentaakseen yritystä, omistaja alkaa myydä myös renkaita, jotka ovat halkaisijaltaan 1,2 metriä. Jos hän haluaa hintojen olevan suoraan verrannollisia halkaisijan neliöön, niin kuinka paljon maksaa 18 kappaleen setti suurimpia renkaita? R	19. M ja N ovat neliön sivujen keskipisteitä. Mikä on alueen ∆AMN alan suhde koko neliön alaan? R
20. Täytä maaginen kuusikulmio siten, että jokaisesta sarakkeesta tai vinosti menevästä sarakkeesta tulee sama summa. R	21. Nelikulmiossa ABCD, kulma ÐA = 120^0, kulma ÐD on kaksi kolmasosaa kulmasta ÐC, ja kulma ÐB = 90^0. Selvitä kulman ÐC suuruus. R	22. Kaksi hammaspyörää, A ja B, ovat kosketuksissa. Pyörässä A on 36 hammasta ja pyörässä B 24 hammasta. Kuinka monta pyörähdystä pienemmän pyörän pitää tehdä ennen kuin isompi pyörä tekee yhden kokonaisen pyörähdyksen? R	23. Pisteet A, B, C, D ja E ovat järjestyksessä suoralla ja ne on asetettu seuraavien ehtojen mukaan. Kuinka pitkä matka on pisteestä B pisteeseen C? Välimatka A:sta E:hen on 20 cm. Välimatka A:sta D:hen on 15 cm. Välimatka B:stä E:hen on 10 cm. C on pisteiden B ja D puolessavälissä. R
24. Jos greippejä kasattaisiin pyramidiksi niin, että ylimmässä kerroksessa olisi 1 greippi, toisessa kerroksessa (ylhäältä päin) olisi 4 greippiä, kolmannessa kerroksessa olisi 9 greippiä ja neljännessä kerroksessa olisi 16 greippiä. Kuinka monta greippiä tarvittaisiin tekemään pyramidi, jossa olisi 10 kerrosta? R	25. Mikä on kiinteän kappaleen pinta-ala? R	26. Kolmio ΔABC on tasakylkinen, suorakulmainen kolmio, jossa BC = AB = 2. Ympyrän kaaret, joiden säde on 2, ja keskipisteet C ja A leikkaavat hypotenuusan pisteissä D ja E vastaavasti. Kuinka iso alue on varjostettu? R	27. Fred valitsi neljä lukua hatusta. Näiden neljän luvun keskiarvo on 9. Jos kolme lukua ovat 5, 9 ja 12, mikä on neljäs luku? R
28. Viimeaikaisessa tutkimuksessa saatuun tulokseksi, että 40 % :ssa talouksia asuu kaksi tai useampia henkilöitä. Kodeista, joissa asuu vain yksi ihminen, 25 %:ssa kyseessä on mies. Kuinka monta prosenttia kaikista talouksista on yhden naisen talouksia? R	29. Kolmio ΔPQR on tasasivuinen niin, että QR = 30. A on Q:sta PR:lle piirretyn korkeusjanan kantapiste ja B on QA:n keskipiste. Kuinka pitkä PB on? R	30. Monitahokas on muodostunut yhdistämällä kuution vierekkäisten särmien keskipisteitä. Jos kuution sivun pituus on 4 cm, mikä on monitahokkaan pinta-ala? R	Jenni Ikola