LOKAKUUN 2011 KALENTERITEHTÄVÄT

National Council of Teacher of Mathematics (NCTM) on myöntänyt luvan kalenterin julkaisuun. Alkuperäinen julkaisu on ´Mathematics Teacher, October 2007´. Kaikki oikeudet ovat NCTM:llä. NCTM ei vastaa käännöksen laadusta eikä mahdollisista virheistä. Käännöksen ovat tehneet Nurmon lukion kurssin MAA21 opiskelijat.	1. Pala 0,01 mm paksuista paperia leikataan puoliksi ja palat asetetaan päällekkäin pinoksi. Nekin leikataan puoliksi ja kaikki neljä palaa asetetaan jälleen pinoon. Jälleen nämä neljä palaa leikataan puoliksi ja pinotaan ja prosessi jatkuu. Kuinka korkea pino on senttimetreinä, kun palat on leikattu ja pinottu kymmenen kertaa? R	2. Lahjapaketti on sidottu nauhalla kuten kuvassa. Rusettiin menee 47 cm nauhaa. Paljonko nauhaa tarvitaan yhteensä metreinä, kun päällekkäisyyksiä ei lasketa? R	3. Chip sanoi Dalelle: ” Jos annat minulle yhden tammenterhon, niin sitten meillä on niitä yhtä paljon.” Dale vastasi riemuissaan: ” Jos sinä annat minulle yhden tammenterhon , niin minulla on tuplasti enemmän kuin sinulla!” Kuinka monta tammenterhoa heillä oli yhteensä? R
4. Gillisien perhe tarvitsee talvipeitteen uima-altaaseensa, jonka muoto näkyy alla olevasta kuvasta. Kuinka paljon peite maksaa jos yhtiö ottaa maksua 5,00 €/m² muodosta riippumatta? R	5. Elizabeth kävi ystävänsä Andrewin luona ja palasi kotiin samaa reittiä. Hän kävelee aina 2 km/h kun hän menee ylämäkeen, 6 km/ alamäkeen ja 3 km/h tasaisella maalla. Jos hänen koko kävelyaikansa on 6 tuntia, kuinka pitkä on koko matka kilometreinä? R	6. Joyce sisustaa kauppansa näyteikkunaa alennuksia varten. Hän halusi tehdä siitä ympyränmuotoisen, jonka halkaisija on 3 metriä. Tummennettu pala on tehty eri materiaalista. Kuinka suuri on tummennettu alue? R	7. Philin suorakulmion muotoinen kalasäiliö, joka on mitoiltaan 100 cm × 60 cm × 40 cm. Kun hän nostaa säiliön toista päätä 60 cm maasta, veden raja on pohjan keskikohdassa. Mikä on veden syvyys, kun hän palauttaa säiliön takaisin vaakasuoraan asentoon? R
8. Jos ABCD on neliö ja ABE on tasasivuinen kolmio, niin mikä on silloin :n mittasuhde? R	9. Quinpoolin perhe on päättänyt istuttaa kukkapenkin, jonka muoto näkyy kuvasta. Heidän 12 m x 9 m nelikulmion muotoisen pihansa kulmat jätetään kolmioiksi, kuten kuvassa. Mikä on kukkapenkille tarkoitetun tummennetun alueen ympärysmitta? R	10. Jimin autosta on hajonnut tuulettimenhihna. Hihna menee kahden väkipyörän ympäri, joiden keskipisteet ovat 15 cm toisistaan ja kummankin pyörän halkaisija on 4 cm. Kuinka pitkä hihnan pitäisi olla? R	11. Tullessaan ulos ruokakaupasta, Ebreellä on rahaa yhteensä $1,45 kahdeksana kolikkona, joista yksikään ei ole puolen dollarin kolikko. Valitettavasti kotimatkallaan hän hukkasi yhden niistä. Minkä tyyppisen kolikon hän todennäköisimmin kadotti? USA:ssa käytössä olevat alle $1:n kolikot ovat penny = 1 cnt, nickel = 5 cnt, dime = 10 cnt, quarter = 25 cnt ja half dollar = 50 cnt. R
12. Jo, yliopisto-opiskelija, haluaa olla itsenäinen taksin kuljettaja neljän kuukauden kesäloman ajan. Auton vakuutus kesäksi maksaa $693. Bensa maksaa $452 per kuukausi. Jos Jo asuu kotonaan eikä hänellä ole muita kuluja näinä kuukausina. Hän ottaa joka ajosta itselleen $7 kuljetusmaksua. Kuinka monta kuljetusmaksua Jo tarvitsee, että hän saa kokoon $3280 lukukausimaksun? R	13. Jalokivikauppias myy kaikki tavaransa kaksinkertaisella hinnalla siitä, mitä hän on itse niistä maksanut, mutta hän ei ota niistä veroa. Sen sijaan hän maksaa verot saamistaan voitoista. Nainen tulee kauppaan ostamaan sormuksen ja huomaa naarmun sen reunassa. Kauppias ottaa hinnasta pois yhden neljäsosan ja myy sormuksen hintaan 159,99 €. Paljonko kauppias saa siis voittoa, jos veroja menee 20% ? R	14. Suorakulmion sivujen pituudet näkyvät alla olevasta kuvasta. Yhden sivuparin pituus on joku pariton kokonaisluku. Laske ympärysmitta. R	15. Pisteet A, B, C ja D on asetettu samalle suoralle niin, että AB = 3BC ja BC = 2CD. Kuinka mones osa BD on AD:stä? R
16. Jos kellon tunti- ja minuuttiviisareiden pituudet ovat 4 cm ja 6 cm. Mikä on viisareiden kärkien etäisyys senttimetreinä toisistaan silloin, kun kello on kaksi? R	17. Eräänä aamuna kiireinen ampiainen lensi pesästään suoraan etelään päin 1 tunnin ajan niitylle ja viipyi siellä 30 minuuttia. Sitten se lensi suoraan kohti länttä 3/4 tunnin ajan puutarhaan, missä viipyi tunnin. Sen jälkeen se lensi pesäänsä lyhintä reittiä. Oletetaan, että ampiainen lensi vakionopeudella ja että maa on tasainen. Kuinka kauan ampiainen oli poissa pesästä? R	18. Toisen asteen yhtälöllä on tasan yksi ratkaisu r. Ratkaise b/c. R	19. Yhdeksän kynää maksoivat yksitoista euroa ja x senttiä; kolmetoista kynää maksoivat viisitoista euroa ja y senttiä. Ratkaise x ja y. R
20. Kuinka monta reaalilukujen kolmikkoa (x, y, z) on olemassa siten, että xy = z, xz = y ja yz = x? R	21. Varpusilla on kaksi jalkaa, neljä varvasta per jalka ja yksi nokka. George sanoo Marthalle: ”Tuossa varpusparvessa on N enemmän varpaita kuin nokkia.” Martha vastaa: ”Ei, George, tiedän, että olet väärässä.” Millä N:n arvolla Marthan väitös pitää paikkansa? (a) 21 (b) 28 (c) 80 (d) 350 R	22. Eräässä tietyssä kaupungissa on seitsemän avenueta pohjois-eteläsuunnassa ja neljä katua itä-länsisuunnassa. Kuinka monta reittiä on, jotka kulkevat vain teitä alkaen kaupungin lounaiskulmasta päättyen koilliskulmaan ja joilla on lyhin mahdollinen pituus? R	23. Laske lukujen summa sadannella rivillä tällaisessa kolmikulmaisessa järjestelmässä. R
24. Matemaatikko Augustus DeMorgan eli koko elämänsä 1800-luvulla. Viimeisenä elinvuotenaan hän lausui: ”Kerran olin x vuotta vanha vuotena .” Minä vuonna hän oli syntynyt? R	25. Millä kulman Q arvoilla – joka on tai - on totta, että: ja (NCTM August 2007, tehtävä 25) R	26. Koira- ja KissaKlubi keksi, että se voisi saavuttaa jäsenyyssuhteen: 2 koiraa per 1 kissa (2:1) ottamalla lisää 24 koiraa tai erottamalla x kissaa. Mikä luku on x? R	27. Kuusi ihmistä aikoo istua rivissä penkillä. Romeo haluaa istua Julian vieressä. Caesar ei halua istua Brutuksen vieressä. Homer ja Pierre puolestaan voivat istua missä vain. Kuinka monella tapaa nämä kuusi ihmistä voidaan täten järjestää penkille istumaan? R
28. Mikä näistä luvuista on neljän muun luvun keskiarvo? (a) 27 (d) 29 (b) 36 (e) 28 (c) 25 R	29. Ihmisten sormenkynsien kasvunopeus on 0.1 mm/päivä. Laske tämän perusteella päivittäinen kasvu maileina per tunti. (Huom. Maili on noin 1,6 kilometriä.) R	30. Tom ja Huck haluavat maalata aidan. Tom pystyy maalaamaan aidan yksin 3 tunnissa; Huck pystyy puolestaan maalaamaan aidan yksikseen 4 tunnissa. Puolilta päivin he aloittavat aidan maalaamisen yhdessä. Jossain vaiheessa he riitelevät 10 minuuttia, jolloin maalaaminen ei edisty. Riidan jälkeen Huck lähtee ja Tom jää maalaamaan yksin. Jos Tom saa aidan maalattua loppuun klo 14.25, mihin aikaan riita alkoi? R	31. Olkoon T tasasivuinen kolmio, jonka korkeus on h. Olkoon S neliö, jonka sivu on s. Jos T ja S ovat pinta-alaltaan samankokoisia, laske h/s. R