JOULUKUUN 2011 KALENTERITEHTÄVÄT

National Council of Teacher of Mathematics (NCTM) on myöntänyt luvan kalenterin julkaisuun. Alkuperäinen julkaisu on ´Mathematics Teacher, December 2007 / January 2008´. Kaikki oikeudet ovat NCTM:llä. NCTM ei vastaa käännöksen laadusta eikä mahdollisista virheistä. Käännöksen ovat tehneet Nurmon lukion kurssin MAA21 opiskelijat.

1. Tikkataulu on valmistettu samankeskisistä ympyröistä, joiden säteiden suhteet ovat 1:2:3, ja yhtenevistä sektoreista kuvan mukaan. Jos heitetty tikka osuu taululle sattumanvaraisesti, kuinka suurella todennäköisyydellä tikka osuu tummennettuun osaan?

$Kuvaus: F:\jouluT01.jpg$

2. Postimiehellä on 600 taloa reitillään. Talvella hän huomasi, että joka toisen talon postilaatikko on lumen peitossa, joihin hän ei pysty kuljettamaan postia. Hän huomasi myös, että postia ei ollut kuljetettavaksi joka kolmanteen taloon reitillä. Kuinka monta taloa jäi postitta reitin päätteeksi, joihin olisi ollut postia?

$Kuvaus: F:\jouluT03.jpg$ 3. Perhe tekee lumiukon kolmesta täydellisesti pyöritetystä pallosta. Pallojen säteet kasvavat kuten geometrinen jono ja ylimmän pallon säde on 8 dm ja alimman pallon säde 18 dm. Kuinka suuri on koko lumiukon tilavuus?

4. Tietokone tarjoaa pikselitarkkuuksia 800 ´ 600 pikselistä 1280 ´ 800 pikseliin asti. Kuinka monta prosenttia tarkkuus kasvaa laskettuna pikseleiden määrästä, kun käyttäjä vaihtaa tarkkuuden alhaisimmasta korkeimpaan?

5. Kasvavien positiivisten kokonaislukujen Fibonacci-tyyppisessä lukujonossa jokainen numero kahden ensimmäisen jälkeen on sitä kahden edeltävän numeron summa. Jos kymmenes numero on 322, laske viides numero.

6. Uusi elokuva tuotti 52.5 miljoonaa euroa lippuluukkumyynneistä. Tuottajat olivat pettyneitä sillä tuotto oli 22 prosenttia odotettua vähemmän. Kuinka paljon tuottajat odottivat saavansa tuottoa?

7. Kuusi joukkuetta pelaa pesäpalloturnauksen. Jokainen joukkue pelaa siihen asti, kunnes se on hävinnyt 2 kertaa. Kuinka monta peliä vähimmillään turnauksessa voidaan pelata?

8. Amerikan lukioiden matematiikkakilpailun tason 12. kokeessa on 25 monivalintakysymystä. Jokaisesta oikeasta vastauksesta saa 6 pistettä, ei vastatuista 1.5 pistettä ja väärästä vastauksesta 0 pistettä. Kuinka monta tapaa on saada 96 pistettä kyseisellä pisteytyksellä?

9. Koulu aikoo vaihtaa tuntijaksotusta. Tällä hetkellä on seitsemän 47 minuutin oppituntia päivässä, 4 minuutin välitunnit ja ruokailulle 25 minuuttia. Uudessa aikataulussa on neljä 84 minuutin oppituntia, 6 minuutin välitunnit ja 25 minuuttia ruokailulle. Miten muutos vaikuttaa opetukseen käytettävään aikaan?

10. Koulun rahankeruuseen myydään kahden kokoisia karkkipatukoita hinnaltaan 1,00 € ja 2,50 €. Anthony sai kasaan 42,00 € mutta unohti mitä hän myi. Hän muistaa myyneensä ainakin 25 pienempää patukkaa ja ainakin yhden isomman patukan. Kuinka monta eri yhdistelmää patukoita hän on voinut myydä?

11. Leluvalmistaja tekee 3- ja 4.pyöräisiä pienoismalli mönkijöitä. Valmistajalla on 61 pyörää ja 17 ohjaustankoa. Kuinka monta 4-pyöräistä mönkijää hän voi valmistaa?

12. Tietyntyyppinen puu kasvaa pituutta 25 prosenttia vuodessa. Puu oli 2,5 metriä korkea kun se istutettiin tammikuussa 2000. Kuinka pitkä puu on suunnilleen joulukuussa 2008?

13. Kisatessaan koulun mini-triathlon kisassa Ray juoksi 4 kilometriä 45 minuutissa, ui 1 kilometrin 20 minuutissa ja pyöräili 15 kilometriä 50 minuutissa. Mikä oli Rayn keskimääräinen vauhti kisassa?

14. Jos yhtälöiden

3x – 5y + 4 = 0 ja

2x + ay – 11 = 0 kuvaajat leikkaavat suorassa kulmassa, mikä on a:n arvo?

15. Kuinka monta reaalilukukolmikkoa, (a, b, c) toteuttaa yhtälöt ab = c, ac = b ja bc = a?

16. Jos kaikki 6-numeroiset numerot listataan suurimmasta pienimpään käyttäen numeroita 1, 2, 3, 4, 5 ja 6 ilman toistoa, mikä on 500. numero listassa?

17. Seitsemän peräkkäisen kokonaisluvun summa on 980. Kuinka monta näistä luvuista on alkulukuja?

18. Joulupukki ajoi pyörällä ostoskeskukseen. Aamulla hän ajoi keskimäärin 20 km/h. Ajaessaan kotiin hänellä oli vastatuuli vastassa, joten hän pääsi vain keskimäärin 10 km/h. Kuinka lujaa joulupukki keskimäärin ajoi koko matkalla?

19. Al ja Curt asuvat neliön vastakkaisissa kulmissa; Beth ja Dawn asuvat kahdessa muussa kulmassa. He kantavat vettä lähteestä S joka sijaitsee neliön sisäpuolella. Lähde on 50 metrin päässä Alista, 30 metrin päässä Bethistä ja 40 metrin päässä Curtista. Kuinka kaukana lähde on Dawnista?

20. 200 lukiolaisen joukko, joista 105 tyttöjä ja 95 poikia, jaetaan sattumanvaraisesti kahteen 100 oppilaan jonoon. Jokainen oppilas ensimmäisessä jonossa on suoraa vastapäätä jotakin toisen jonon oppilasta. Vastakkain olevat oppilaat kättelevät toisiaan. Todista että tyttö-tyttö kättelyitä on 5 enemmän kuin poika-poika kättelyitä.

21. Taulukossa on täsmällinen kaava. Mitkä numerot pitää asettaa viimeiseen sarakkeeseen?

$Kuvaus: F:\jouluT21.jpg$

22. Laske summan viimeinen numero:

23. Määritä äärettömän lausekkeen arvo ilman laskimen apua:

24. Valmistetaan 100 000 numeroitua lappua, joissa on numerointi 00000 – 99999. Jotkin luvut ovat sellaisia, että ne voidaan tulkita kahdella eri tavalla riippuen siitä, kummastako suunnasta lappua katsotaan. Esimerkiksi luku 09081 näyttää luvulta 18060, jos sitä katsotaan toiselta suunnalta. Kuinka monta luvuista on sellaisia, että ne voidaan tulkita kahdella eri tavalla?

$Kuvaus: F:\jouluT24.jpg$

25. Alma Collegessa on suorakulmainen ruohopalsta kooltaan 55 m × 40 m. Oletetaan, että yliopisto rakentaa viiston 1 m leveän kävelykadun, joka on 6 cm syvä, kuvan mukaisesti. Kuinka monta kuutiometriä sementtiä tarvitaan?

$Kuvaus: F:\jouluT25.jpg$

26. Määritä kaikki kokonaislukuparit (x, y), jotka toteuttavat yhtälön

xy + 4x – 13 = x².

27. Tasakylkisen kolmion DABC kannan pituus on 8. BD on korkeus ja E on sivun BC keskipiste. Kolmion DBDE ala on 3. Määritä kolmion DABC piiri.

28. N ja Y ovat positiivisia kokonaislukuja. N ≠ Y. Jos

N × Y 2 = N + Y, mikä on summa

N + Y?

29. Maxwell kävelee niityllä. Ensin hän kävelee pohjoiseen 8 m, sitten koilliseen 5 m. Siitä hän kävelee etelään 3 m ja kaakkoon 10 m. Sitten hän kääntyy ja kävelee takaisin aloituspisteeseensä suoraa linjaa. Mikä on sen alueen ala jonka Maxwellin polku ympäröi? (Lähimpään neliömetriin)

$Kuvaus: F:\jouluT30.jpg$ 30. Kuvassa merkitty suorakaiteen sivun pituus on 21. Sen sivun pituus on 75 % ympäri piirretyn suorakulmion sivun pituudesta. Kuinka paljon on tummennetun osan ala?

31. Kolmion sivujen pituudet ovat x, z ja z. Suorakulmion ala, jossa sivuina x ja z on kaksinumeroinen luku ja molemmat numerott ovat arvoltaan z. Luvun x numeroiden summa on kolmasosa luvusta z. Kuinka paljon suorakulmion ala on?